在一家人工智能優(yōu)先的金融交易和咨詢公司Hedged Capital我們使用概率模型在金融市場進(jìn)行交易。 在這篇博客文章中，我們探討了所有金融模型中固有的三類錯誤，并在TensorFlow Probability（TFP）中展示了一個簡單的模型示例。
金融不是物理學(xué)
亞當(dāng)·斯密，一般公認(rèn)的現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)始人，對牛頓的力學(xué)和萬有引力定律心存敬畏。 從那時候開始，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們就一直致力于將他們的學(xué)科變成像物理學(xué)這樣的科學(xué)。 他們渴望將能夠在微觀和宏觀層面準(zhǔn)確解釋和預(yù)測人類經(jīng)濟(jì)活動的理論進(jìn)行公式化。 這種欲望在20世紀(jì)初由歐文·費(fèi)希爾（Irving Fisher）等經(jīng)濟(jì)學(xué)家一起凝聚成一種趨勢，并在20世紀(jì)后期的經(jīng)濟(jì)物理學(xué)運(yùn)動中達(dá)到頂峰。
圖1. Mike Shwe和Deepak Kanungo的作圖，經(jīng)過許可使用
拋開現(xiàn)代金融學(xué)的所有復(fù)雜的數(shù)學(xué)不談，它的理論是有嚴(yán)重缺陷的，與物理學(xué)相比的時候尤為如此。 例如，物理學(xué)可以用令人驚訝的精確度在計(jì)算機(jī)中預(yù)測月球的運(yùn)動，以及電子的運(yùn)動。 這些預(yù)測可以由任何物理學(xué)家在任何時間，地球上的任何地方計(jì)算出來。 相比之下，市場參與者在解釋每日市場變動的原因，或在世界任何地方隨時隨地預(yù)測股票價格這一點(diǎn)上，會遇到大麻煩。
也許金融比物理更難。 與原子和鐘擺不同，人是復(fù)雜的、具有自由意志和潛在認(rèn)知偏見的感性生物。 他們傾向于具有不一致的表現(xiàn)，并且不斷地對他人的行為做出反應(yīng)。 此外，市場參與者通過擊敗人類運(yùn)營的系統(tǒng)或者與其博弈來進(jìn)行獲利。
在投資南海公司后失去了一筆巨大財富后，牛頓曾經(jīng)說過，“我可以計(jì)算出星體的運(yùn)動，但卻無法計(jì)算出人類的瘋狂?！闭堊⒁猓ｎD的資金可不是什么“傻錢”。他擔(dān)任英國造幣廠監(jiān)督近31年，幫助英鎊建立了持續(xù)兩個多世紀(jì)的黃金成色標(biāo)準(zhǔn)。
所有的金融模型都是錯的
模型用于簡化現(xiàn)實(shí)世界的復(fù)雜性，從而使我們能夠?qū)Ｗ⒂谖覀兏信d趣的現(xiàn)象中蘊(yùn)含的特征。 顯然，地圖將無法捕捉其所建模的地形的豐富性。 著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家George Box曾有一句膾炙人口的打趣：“所有模型都是錯的，不過有些很有用?！?/p>
這種觀察特別適用于金融學(xué)。 一些學(xué)者甚至認(rèn)為，金融模型不僅錯誤，而且危險; 物理科學(xué)的外表使經(jīng)濟(jì)模型的擁護(hù)者錯誤地覺得，這些模型預(yù)測能力的準(zhǔn)確性是確定性的。 這種盲目的信仰給他們的信徒和整個社會帶來了許多災(zāi)難性的后果。 文藝復(fù)興科技（Renaissance Technologies）是歷史上最成功的對沖基金，它對金融理論的批判性觀點(diǎn)付諸實(shí)踐。 他們寧愿雇用物理學(xué)家，數(shù)學(xué)家，統(tǒng)計(jì)學(xué)家和計(jì)算機(jī)科學(xué)家，也不聘請具有金融或華爾街背景的人。 他們使用基于非金融理論的量化模型來進(jìn)行市場交易，這些理論包括信息論，數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)。
無論金融模型是基于學(xué)術(shù)理論還是基于歷史數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)挖掘策略，它們都受到下面要詳細(xì)介紹的三種建模錯誤的影響。 因此，所有模型都需要定量分析其預(yù)測中固有的不確定性。 分析和預(yù)測中的錯誤可能來自以下任何一類有問題的建模過程：使用不適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)形式，輸入不準(zhǔn)確的參數(shù)，或無法適應(yīng)市場中的結(jié)構(gòu)變化。
三種建模錯誤
1.模型定義中的錯誤：幾乎所有的金融理論都在模型中使用正態(tài)分布。 例如，正態(tài)分布是Markowitz的現(xiàn)代投資組合理論和Black-Scholes-Merton期權(quán)定價理論的基礎(chǔ)。 然而，有充分記錄的事實(shí)表明，股票，債券，貨幣和商品都具有厚尾分布。 換句話說，極端事件的發(fā)生頻率遠(yuǎn)高于正態(tài)分布索預(yù)測的頻率。
如果資產(chǎn)的價格回報率是具有正態(tài)分布的，那么在任何時代都不會發(fā)生以下任何金融災(zāi)難：黑色星期一，墨西哥比索危機(jī)，亞洲貨幣危機(jī)，長期資本管理公司（Long Tem Capital Management）的破產(chǎn)（剛好，這家公司由兩位諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獲獎?wù)咚I(lǐng)導(dǎo)），以及閃崩。 個別股票的“小型閃崩”的發(fā)生頻率甚至高于這些宏觀事件。
然而，由于其簡單性和易于跟蹤分析的特性，金融教科書、研究生金融項(xiàng)目和職業(yè)培訓(xùn)繼續(xù)在其資產(chǎn)評估和風(fēng)險模型中使用正態(tài)分布。 鑒于當(dāng)今先進(jìn)的算法和計(jì)算資源，這些原因已不再合理。 這種不情愿放棄正態(tài)分布的情況就是“酒鬼的搜索”的一個明顯例證，這個原理來自于一個笑話，一個酒鬼在公園的黑暗中丟了鑰匙，但他卻在燈柱下瘋狂搜索，因?yàn)檫@有燈光。
2.模型參數(shù)估計(jì)中的錯誤：這種類型的錯誤的出現(xiàn)，可能是因?yàn)槭袌鰠⑴c者以不同的速度訪問不同等級的信息。 他們對信息處理能力的復(fù)雜程度、認(rèn)知偏差上也是不同的。 這些因素導(dǎo)致了對模型參數(shù)深刻的認(rèn)知不確定性。
讓我們考慮一下利率的特例。 作為任何金融資產(chǎn)估值的基礎(chǔ)，利率用于對資產(chǎn)的不確定未來現(xiàn)金流進(jìn)行折現(xiàn)，并估計(jì)其在當(dāng)前的價值。 例如，在消費(fèi)者層面，信用卡的可變利率與稱為主利率的基準(zhǔn)掛鉤。 這一利率通常與聯(lián)邦基金利率同步變化，聯(lián)邦基金利率是對美國和世界經(jīng)濟(jì)具有重要意義的利率。
讓我們假設(shè)你想從現(xiàn)在開始估算一年后信用卡的利率。 假設(shè)目前的主利率為2％，而您的信用卡公司則向您收取10％加上主利率。 鑒于當(dāng)前經(jīng)濟(jì)的強(qiáng)勢，您認(rèn)為美聯(lián)儲更有可能提高利率。 美聯(lián)儲將在未來12個月內(nèi)舉行八次會議，并將聯(lián)邦基金利率提高0.25％或?qū)⑵浔３衷谇爸邓健?/p>
在下面的TFP代碼示例中（參見完整代碼：，我們使用二項(xiàng)分布來模擬您在12個月期間結(jié)束時的信用卡利率。 具體來說，我們將使用具有以下參數(shù)的TensorFlow概率二項(xiàng)分布類：total_count = 8（試驗(yàn)次數(shù)，即美聯(lián)儲會議次數(shù)），probs = {0.6,0.7,0.8,0.9}，是我們關(guān)于美聯(lián)儲在每次會議上將聯(lián)邦基金利率提高0.25％這一事件概率的估計(jì)范圍。
?＃首先我們對假設(shè)進(jìn)行編碼
num_times_fed_meets_per_year = 8.
possible_fed_increases = tf.range(
start=0.,
limit=num_times_fed_meets_per_year + 1)
possible_cc_interest_rates = 2. + 10. + 0.25 * possible_fed_increases?
prob_fed_raises_rates = tf.constant([0.6, 0.7, 0.8, 0.9])?
??，F(xiàn)在我們使用TFP以矢量化方式進(jìn)行概率計(jì)算
?＃填充維度，使得美聯(lián)儲加息概率和信用卡利率進(jìn)行廣播計(jì)算
?prob_fed_raises_rates = prob_fed_raises_rates […，tf.newaxis]
?prob_cc_interest_rate = tfd.Binomial （
?TOTAL_COUNT = num_times_fed_meets_per_year，
?probs = prob_fed_raises_rates）.prob（possible_fed_increases）?
在下圖中，注意到，12個月內(nèi)信用卡利率的概率分布如何主要取決于您對八次會議中每次會議加息的可能性的估計(jì)。 您可以看到，隨著對每次美聯(lián)儲會議加息概率的估計(jì)每增加0.1，您的信用卡在12個月內(nèi)的預(yù)期利率將增加約0.2％。
圖2. Josh Dillion和Deepak Kanungo作圖。 經(jīng)許可使用
即使所有市場參與者在他們的模型中使用二項(xiàng)分布，也很容易看出他們?nèi)绾螌ξ磥淼闹骼蚀嬖诜制纾驗(yàn)樗麄儗Ω怕实墓烙?jì)存在差異。 實(shí)際上，這個參數(shù)很難估計(jì) 。 許多機(jī)構(gòu)都有專職的分析師，包括美聯(lián)儲的前員工，用分析美聯(lián)儲的每一份文件、演講和事件的方法，試圖估計(jì)這個參數(shù)。
回想一下，我們假設(shè)這個概率參數(shù)probs在我們的模型中對于接下來的八次美聯(lián)儲會議中的每一次都是不變的。 這有多現(xiàn)實(shí)？ 利率設(shè)定機(jī)構(gòu)聯(lián)邦公開市場委員會（FOMC）的成員可不僅僅是一組有偏的硬幣。 他們可以并且確實(shí)做到了根據(jù)經(jīng)濟(jì)如何隨時間變化來改變他們的個人偏見。 假設(shè)參數(shù)probs在未來12個月內(nèi)保持不變，不僅不現(xiàn)實(shí)，而且風(fēng)險也很大。
3.因?yàn)闊o法適應(yīng)市場結(jié)構(gòu)變化導(dǎo)致的錯誤：潛在生成基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的隨機(jī)過程可能隨時間變化，換句話說，隨機(jī)過程不是穩(wěn)定遍歷的。 我們生活在充滿活力的資本主義經(jīng)濟(jì)中，其特點(diǎn)是技術(shù)創(chuàng)新和不斷變化的貨幣和財政政策。 資產(chǎn)價值和風(fēng)險的分布隨著時間變化，這是規(guī)律，而不是例外。 對于此類分布，基于歷史數(shù)據(jù)定下的參數(shù)值必然會將錯誤引入預(yù)測。
在上面的例子中，如果經(jīng)濟(jì)顯示出放緩的跡象，美聯(lián)儲可能會決定在第四次會議中采取更中立的立場，讓你將probs參數(shù)從70％改為50％。 您的probs參數(shù)的這一變化將反過來改變您的信用卡利率預(yù)測。
有時，時變分布及其參數(shù)會連續(xù)變化或跳變，如墨西哥比索危機(jī)。 對于連續(xù)變化或跳變，所使用的模型需要適應(yīng)不斷變化的市場條件。 很可能我們需要一個具有不同參數(shù)的新函數(shù)形式來解釋和預(yù)測新制度中的資產(chǎn)價值和風(fēng)險。
假設(shè)在我們的例子第五次會議之后，美國經(jīng)濟(jì)遭受外部極端沖擊 – 比如說希臘新的民粹主義政府決定拖欠債務(wù)。 現(xiàn)在美聯(lián)儲可能更有可能降息而不是提高利率。 鑒于美聯(lián)儲前景的這種結(jié)構(gòu)性變化，我們將不得不將模型中的二項(xiàng)概率分布改為具有適當(dāng)參數(shù)的三項(xiàng)分布。
結(jié)論
金融不是像物理學(xué)那樣精確的預(yù)測科學(xué)，相去甚遠(yuǎn)。 因此，我們不要將學(xué)術(shù)理論和金融模型像量子物理模型那樣進(jìn)行處理
所有金融模型，無論是基于學(xué)術(shù)理論還是數(shù)據(jù)挖掘策略，都受三種建模錯誤的影響。 雖然可以使用適當(dāng)?shù)慕９ぞ呷趸@三個錯誤，但卻無法消除。 信息和認(rèn)知偏見總是存在不對稱性。 由于資本主義，人類行為和技術(shù)創(chuàng)新的動態(tài)性質(zhì)，資產(chǎn)價值和風(fēng)險模型將隨著時間的推移而變化。
金融模型需要一個框架來量化時變隨機(jī)過程預(yù)測中固有的不確定性。 同樣重要的是，框架需要根據(jù)基于實(shí)質(zhì)性新數(shù)據(jù)集，不斷更新模型和/或模型參數(shù)。 這些模型必須使用小數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，因?yàn)榛A(chǔ)環(huán)境可能變化太快而導(dǎo)致無法收集大量相關(guān)數(shù)據(jù)。
致謝
我們感謝TensorFlow Probability團(tuán)隊(duì)，特別是Mike Shwe和Josh Dillon，感謝他們在此博客文章的早期草稿中提供的幫助。
參考
1.金錢公式，作者David Orrell和Paul Wilmott，Wiley出版社，2017年
2.胡扯諾貝爾獎，作者：J.R. Thompson，L.S. Baggett，W.C. Wojciechowski和E.E. Williams，后凱恩斯主義經(jīng)濟(jì)學(xué)雜志，2006年秋季
3.模型錯誤，由作者：Katerina Simons，新英格蘭經(jīng)濟(jì)評論，1997年11月
4.貝葉斯風(fēng)險管理，作者：Matt Sekerke，Wiley出版社，2015年
Deepak Kanungo
Deepak Kanungo是Hedged Capital LLC的創(chuàng)始人和CEO，這是一家AI驅(qū)動的交易、咨詢公司。之前，Deepak曾在摩根斯坦利擔(dān)任金融顧問，在一家硅谷金融科技公司擔(dān)任企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)，以及在萬事達(dá)卡國際公司的全球規(guī)劃部門擔(dān)任總監(jiān)。Deepak在普林斯頓（天體物理專業(yè)）和倫敦經(jīng)濟(jì)學(xué)院（金融和信息系統(tǒng)）求學(xué)。Hedged Capital的交易算法使用了概率模型與類似TFP的概率建模技術(shù)。2005年，Deepak投資了一個投資組合項(xiàng)目管理系統(tǒng)，這個系統(tǒng)用到了貝葉斯推斷，貝葉斯推斷是所有概率編程語言的基礎(chǔ)。
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